2020 m. birželį pradėjo dirbti Seimo pirmininko Viktoro Pranckiečio atstovu spaudai, anksčiau ėjęs padėjėjo pareigas. Iki šiol Seimo pirmininko atstove dirbusi žurnalistė Karolina Frolovienė iš pareigų pasitraukė nuo birželio 2 dienos.
Seimo pirmininko sekretoriate P.Žeimys dirbo nuo 2017 metų spalio, pranešė Seimo Ryšių su visuomene skyrius. Studijas Mastrichto universitete Nyderlanduose baigęs P.Žeimys yra dirbęs Mastrichto universiteto Rinkodaros ir komunikacijos skyriuje, taip pat yra stažavęsis Lietuvos ambasadoje Nyderlandų Karalystėje.
Nuo 2016-ųjų rudens jis grįžo į Lietuvą prisijungti prie programos „Kurk Lietuvai“ projektų vadovų komandos.